Proses Berpikir Memodelkan

Pada umumnya pemodelan digunakan sebagai suatu cara untuk memecahkan suatu masalah. Olehkarena itu proses untuk memodelkan sesuatu sama dengan proses dalam memecahkan suatu masalah.

Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Mereka juga menyatakan bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku.

Langkah-langkah dalam Model Pemecahan Masalah

John Dewey dalam bukunya How We Think , 1910 (dalam Posamentier, 1999), menyebutkan lima langkah dasar untuk problem solving (pemecahan masalah) adalah sebagai berikut:

a. Menyadari bahwa masalah itu ada

b. Identifikasi masalah

c. Penggunaan pengalaman sebelumnya atau informasi yang relevan untuk penyusunan hipotesis

d. Pengujian hipotesis untuk beberapa solusi yang mungkin

e. Evaluasi terhadap solusi dan penyusun kesimpulan berdasarkan bukti yang ada.

Beberapa kiat yang Sering Digunakan

Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang sering digunakan. Cara yang sering digunakan orang dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah inilah yang disebut dengan kiat/strategi pemecahan masalah. Setiap manusia akan menemui masalah, karenanya strategi ini akan sangat bermanfaat jika dipelajari para siswa agar dapat digunakan dalam kehidupan nyata mereka.

Beberapa strategi yang sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika sekolah adalah (Posamentier, 1999) :

a. Membuat gambar atau diagram.

Strategi ini terkait dengan pembuatan sket atau gambar corat-coret guna mempermudah dalam memahami masalah dan mendapatkan penyelesaiannya.

b. Bergerak dari Belakang

Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisa bagaimana cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan lalu menyesuaikan dengan yang diketahui.

c. Memperhitungkan setiap kemungkinan

Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si pelaku selama proses pemecahan masalah sehingga tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan.

d. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana.

Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh khusus tertentu pada masalah tersebut agar lebih mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarnya dapat ditemukan.

e. Membuat tabel.

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas.

f. Menemukan pola

Strategi ini terkait dengan pencapaian keteraturan-keteraturan pola.Keteraturan tersebut akan memudahkan kita menemukan penyelesaiannya.

g. Memecah tujuan .

Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya.

h. Berpikir logis

Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

i. Mengabaikan Hal yang Tidak Mungkin

j. Dari berbagai alternatif yang mungkin, alternatif yang sudah jelas-jelas tidak mungkin agar dicoret atau diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja.

k. Mencoba-coba.
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba dari yang diketahui.

(sumber:Drs Rachmadi W. 2004. Model-model pembelajaran matematika SMP. Yogyakarta: Widyaiswara PPPG Matematika.)

pemodelan matematika

PEMODELAN MATEMATIKA

Model adl gambaran (tiruan atau perwakilan) suatu obyek yang disusun berdasarkan tujuan tertentu.

Model hanya menirukan sebagian dari segi obyek sesuai dengan tujuan penyusunan model dengan aksud supaya lebih mudah dikenali, dipelajari dan dimanipulasi lebih lanjut.

Tujuan penyusunan model

Tujuan penyusunan model dapat dibedakan atas 3 kategori sbb:

1. Untuk mengenali keadaan, sifat, atau perilaku system dengan cara mencari keterkaitan antara unsur-unsurrnya. Mode yang trjadi disebut model ketrkaitan
2. Utuk mengadakan pendugaan (prediksi untuk dapat memperbaiki keadaan obyek hasilnya disebut model pendugaan
3. Untuk mengadakan optimisasi bagi obyek. Modelnya disebut model optimisasi

Jenis-Jenis Model.

1. Model fisis, model yang biasanya cukup mrip dengan obyek dari segi fisik

Model ini dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:

a. Model ikonik, biasanya menekankan keadaan statis obyek.

b. Model analog, niasanya memminjam system lain yang memiiki kesamaan sifat dengan obyek.

2. model simbolik (model mateatika) adalah model yang menggunakan lambang atau simbol matematika.

Lagkah-langkah penyusunan model.

1. Identifikasi masalah

Pada tahap ini adalah mencari semua peubah yang berkaitan dengan masalah. Dan mencoba menghubungkan relasi diantaranya. Dan bila diperlukan maka diadakan penyederhanaan masalah, misalnya dengan cara emotong peubah yang kurang relevan, menyederhanakan hubngan, memperkecil lngkup, dsb.

Secara umum penyedehanan dapat berupa:

1. pengabaian beberapa factor yang kurang relevan dengan masalahnya
2. anggapan-anggapan, misalya relasi yang tidak linear diaggap linear.

2. Rumuskan masalah

Semua oeubah dan relasi-relasinya dinyatakan dengan lambing matematika dan dicoba untuk mengeali pola masalah matematika yang mana harus sesuai dengan masalah itu sendiri

3. Selesaikan masalah

Menyelesaikan masalah dalam model dengan alat matematika yang sesuai

4. Menafsirkan kembali

sesudah hasilnya diperoleh secaram matematika, maka hasilnya harus ditafsirkan kembali.

5. Mengkaji penyelesaiannya

Hasil penafsiran perlu dikaji kembali apakah cukup sah dalam sistemnya semula.

6. Pelaksanaan

Hasil yang sudah cukup sah, dapat dilaksanakan atau digunakan untuk mencapai ujuan semula.

Pengelompokan Model

a. Dari segi tujuan

1) Keterkaitan

2) Pendugaan

3) Optimisasi

b. Model deerministik dan Model probalistik (stokastik)

Suatu model disebut deterministik jika dengan diketahuinya informasi yang lengkap mengenai objek pada suatu saat tertentu akan memberikan jalan untuk diketahuinya keadaan objek pada masa akan datang secara pasti.

Model probalistik disebut juga model stokastik, meskipun keadaan objek sekarang diketahui scara pasti, namun tdak dapat menggambarkan objek tersebut pada masa akan datang secara pasti.

c. Model Diskret dan Model kontinu

Jika peubah pada model berupa bilangan bulat maka model disebut diskret, sedangkan bila peubah berupa bilangan real, maka model disebut kotinu

d. Pendekatan empiris, Pendekatan teoritis, dan swakaji

Suatu model dapat disusun melalui proses pengamatan, pengunpulan dan pengolahan data, penarikan kesimpulan dan pengujian data. Pendekatan ini disebut empiris

Model teoritis adalah model yang disusun berdasarkan penjabaran secara maatematis dan teori tertentu atau model lain yang sudah diterima
Model swakaji adalah model yang menggunakan cara yang dianggap sesuai dengan masalahnya, lepas dari langkah-langkah yang umum.

(sumber: modul kuliah "pemodelan matematika" USD smt genap 2008, penyusun:-)