pemodelan matematika

PEMODELAN MATEMATIKA

Model adl gambaran (tiruan atau perwakilan) suatu obyek yang disusun berdasarkan tujuan tertentu.

Model hanya menirukan sebagian dari segi obyek sesuai dengan tujuan penyusunan model dengan aksud supaya lebih mudah dikenali, dipelajari dan dimanipulasi lebih lanjut.

Tujuan penyusunan model

Tujuan penyusunan model dapat dibedakan atas 3 kategori sbb:

1. Untuk mengenali keadaan, sifat, atau perilaku system dengan cara mencari keterkaitan antara unsur-unsurrnya. Mode yang trjadi disebut model ketrkaitan
2. Utuk mengadakan pendugaan (prediksi untuk dapat memperbaiki keadaan obyek hasilnya disebut model pendugaan
3. Untuk mengadakan optimisasi bagi obyek. Modelnya disebut model optimisasi

Jenis-Jenis Model.

1. Model fisis, model yang biasanya cukup mrip dengan obyek dari segi fisik

Model ini dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:

a. Model ikonik, biasanya menekankan keadaan statis obyek.

b. Model analog, niasanya memminjam system lain yang memiiki kesamaan sifat dengan obyek.

2. model simbolik (model mateatika) adalah model yang menggunakan lambang atau simbol matematika.

Lagkah-langkah penyusunan model.

1. Identifikasi masalah

Pada tahap ini adalah mencari semua peubah yang berkaitan dengan masalah. Dan mencoba menghubungkan relasi diantaranya. Dan bila diperlukan maka diadakan penyederhanaan masalah, misalnya dengan cara emotong peubah yang kurang relevan, menyederhanakan hubngan, memperkecil lngkup, dsb.

Secara umum penyedehanan dapat berupa:

1. pengabaian beberapa factor yang kurang relevan dengan masalahnya
2. anggapan-anggapan, misalya relasi yang tidak linear diaggap linear.

2. Rumuskan masalah

Semua oeubah dan relasi-relasinya dinyatakan dengan lambing matematika dan dicoba untuk mengeali pola masalah matematika yang mana harus sesuai dengan masalah itu sendiri

3. Selesaikan masalah

Menyelesaikan masalah dalam model dengan alat matematika yang sesuai

4. Menafsirkan kembali

sesudah hasilnya diperoleh secaram matematika, maka hasilnya harus ditafsirkan kembali.

5. Mengkaji penyelesaiannya

Hasil penafsiran perlu dikaji kembali apakah cukup sah dalam sistemnya semula.

6. Pelaksanaan

Hasil yang sudah cukup sah, dapat dilaksanakan atau digunakan untuk mencapai ujuan semula.

Pengelompokan Model

a. Dari segi tujuan

1) Keterkaitan

2) Pendugaan

3) Optimisasi

b. Model deerministik dan Model probalistik (stokastik)

Suatu model disebut deterministik jika dengan diketahuinya informasi yang lengkap mengenai objek pada suatu saat tertentu akan memberikan jalan untuk diketahuinya keadaan objek pada masa akan datang secara pasti.

Model probalistik disebut juga model stokastik, meskipun keadaan objek sekarang diketahui scara pasti, namun tdak dapat menggambarkan objek tersebut pada masa akan datang secara pasti.

c. Model Diskret dan Model kontinu

Jika peubah pada model berupa bilangan bulat maka model disebut diskret, sedangkan bila peubah berupa bilangan real, maka model disebut kotinu

d. Pendekatan empiris, Pendekatan teoritis, dan swakaji

Suatu model dapat disusun melalui proses pengamatan, pengunpulan dan pengolahan data, penarikan kesimpulan dan pengujian data. Pendekatan ini disebut empiris

Model teoritis adalah model yang disusun berdasarkan penjabaran secara maatematis dan teori tertentu atau model lain yang sudah diterima
Model swakaji adalah model yang menggunakan cara yang dianggap sesuai dengan masalahnya, lepas dari langkah-langkah yang umum.

(sumber: modul kuliah "pemodelan matematika" USD smt genap 2008, penyusun:-)